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[Daniel Carando]

Coloquios del Departamento de Matemática

Próximo coloquio:

Jueves 18 de octubre a las 16 hs, Aula E24 - Pab I

ANTONIO MARTÍNEZ NAVEIRA
Universidad de Valencia, España

Título: Campos de Jacobi y rango osculador del operador de Jacobi en
algunas clases especiales de espacios homogéneos Riemannianos

La Geometría de los espacios simétricos Riemnnianos es más rica que la
de los espacios homogéneos Riemannianos. Sin embargo, existe una
amplia bibliografía sobre clases especiales de variedades de Riemann
homogéneas, las cuales heredan muchas propiedades típicas de los
espacios simétricos. Los espacios homogéneos normales, los
naturalmente reductivos  y los g. o. espacios (que preservan el
volumen) son algunos ejemplos interesantes de estas clases de espacios
para los cuales, en particular, la ecuación de Jacobi puede ser
escrita como una ecuación diferencial con coeficientes constantes y su
operador de Jacobi tiene rango osculador constante.

Los espacios simétricos compactos de rango uno figuran entre las
limitadas variedades conocidas que admiten métricas con curvatura
seccional positiva. En efecto, existen sólo tres espacios homogéneos
normales no simétricos y simplemente conexos con curvatura positiva:
V1 = Sp(2) / SU(2),  V2 = SU(5) / Sp(2)xS1, dados por Berger y V1 =
(SU(3) x SO(3)) / U·(2) descubierta por Wilking.  Aquí, se demuestran
algunas propiedades geométricas de todos estos espacios, las cuales
están relacionadas con la existencia de campos de Jacobi isotrópicos.
En algunos casos se determina el rango osculador de su operador de
Jacobi. Ello da diferentes formas de "medir" cuanto se desvían estas
variedades de los espacios simétricos.



Están todos cordialmente invitados.