[Todos] Charla en el Departamento de Matemática

[Teresa Krick]

El jueves 15 de Mayo a las 18 hs, en el Aula de Seminario del Depto
de Matematica,

el Dr. Carlos Beltran,
de la Universidad de Toronto,

dara la charla
siguiente:

"Aproximar soluciones de un sistema de ecuaciones polinomiales"

Esta charla esta relacionada con el coloquio de Mike Shub el mismo
dia a las 4 de la tarde.

A continuacion el resumen:

En esta charla presentare un estudio de complejidad del
metodo de homotopia para aproximar soluciones de sistemas de
ecuaciones polinomiales. El metodo tiene una descripcion relativamente
sencilla, que utiliza el hecho de que los sistemas de ecuaciones
forman un espacio vectorial:

Dado un sistema f que queremos resolver, consideramos otro sistema g
con solucion conocida x, asi como un camino que una ambos sistemas,
por ejemplo el segmento (1-t)g+tf. Bajo ciertas condiciones de
regularidad, existe un ''camino de pares'' (sistema, solucion)
asociado, cuyo primer par es (g,x) y el ultimo es (f,z) con z algun
cero de f. El metodo de homotopia trata de aproximar numericamente
este camino de pares, para obtener como respuesta final una
aproximacion de z.

La implementacion de este tipo de metodos es sorprendentemente
efectiva en la practica. Sin embargo, garantizar a priori una cota de
complejidad no es tarea facil. El mejor resultado disponible es una
descripcion efectiva del par inicial (g,x) que garantiza, para un
sistema f elegido al azar, un tiempo de resolucion polinomial en el
numero de incognitas, en media. Mas precisamente, la complejidad del
algoritmo
es ''Average Polynomial Time''.

En esta charla presentare estas cuestiones, asi como problemas
abiertos que pueden ser enunciados con escasos tecnicismos, pero que
han resistido los esfuerzos para resolverlos hasta la fecha.
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