[Todos] Fwd: Seminario de Probabilidad y Estadística Matemática

[Pablo Groisman]

Seminario de Probabilidad y Estadística Matemática.

PROXIMO ENCUENTRO: Miércoles 29 de Agosto, 12hs
EXPOSITOR: Isaac Meilijson, Universidad de Tel Aviv.
LUGAR: Aula de Seminarios del Dpto de Matemática, 2do piso Pab 1.

Excepcionalmente, este miércoles el seminario estará dedicado a la última
clase del curso del Dr. Meilijson cuyo resumen se adjunta.

Consideremos una Martingala X(t) con media cero, y su límite o último valor
Y=X(infinito), que suponemos tiene varianza finita.

Sean M(t)=sup(X(s);s<=t), A(t)=sup(|X(s)|;s<=t) y m(t)=inf(X(s);s<=t),
M=M(infinito),
A=A(infinito) y m=m(infinito).

Qué nos dice la varianza o distribución de Y sobre la variabilidad de X?
Trataremos de desarrollar métodos para responder preguntas como:

Dada la varianza de Y, cuál es el valor máximo posible de E[M], de E[M-m],
de E[A], de P(M>13.8)? (Dubins, Schwarz, Gilat, Meilijson)

En forma mas general, dada la varianza de Y, cuál es el valor máximo posible
de E[f(M)] para una función f creciente cualquiera? (Meilijson)

Dada la distribución de Y, cuál es el valor máximo posible de P(M>13.8)?
(Doob, Dubins, Blackwell, otros).

Martingalas X han sido representadas como inmersión o muestreo opcional de
movimiento Browniano B. Es decir, existe un semigrupo de
tiempos de parada T_t en B, crecientes en t, tal que los X(t) tienen la
misma distribución conjunta que  los B(T_t). El curso dará una introducción
de estos teoremas de Skorokhod, Dubins & Schwarz, Azema & Yor, Monroe y
otros.

La relación entre los dos temas mencionados es que, claramente, M, M-m, A,
etc, crecen si en lugar de medirlos en la Martingala X=B(T_t)
los medimos directamente en B, terminado en el tiempo de parada T_infinito,
dando Y=B(T_infinito). Por lo tanto, el movimiento Browniano, como
Martingala, es de por si el "peor caso" para las preguntas en el primer
tema. Además, por propiedades del movimiento Browniano, para tiempos de
parada T razonables, la varianza de B(T) es igual a la media de T, lo que
permite traducir el primer tema a optimización de tiempos de parada en el
movimiento Browniano, y aplicar métodos de programación dinámica e incluso
valuación de derivadas financieras.



_______________________________________________________________________
Para ver el calendario del seminario
http://www.google.com/calendar/embed?src=987brtcpho5tt3ch2ud0oobkds%40group.calendar.google.com&ctz=America/Argentina/Buenos_Aires

Para mas información sobre el seminario
http://mate.dm.uba.ar/~drodrig/seminario/

Para recibir información sobre el seminario, suscribirse a la lista
Kolmogorov
http://mate.dm.uba.ar/mailman/listinfo/kolmogorov
____________________________________________________________________
------------ próxima parte ------------
Se ha borrado un adjunto en formato HTML...
URL: http://mail.df.uba.ar/pipermail/todos/attachments/20120910/bd3e3c59/attachment.html