[Todos] Seminario de Probabilidad

[Matthieu Jonckheere]

PROXIMO ENCUENTRO: Miércoles 12 de Junio, 12:00hs.

EXPOSITOR: Inés Armendáriz, UBA

TITULO:  Atractividad de las trayectorias de Hammersley.

LUGAR: Departamento de Matemática, Aula de seminarios, 2do piso, Pabellón

RESUMEN:

El modelo de Hammersley surgió en 1972 para resolver el problema de Ulam:
determinar la longitud asintótica de la subsucesión más larga de una
permutación elegida aleatoriamente. En 1995 Aldous y Diaconis

reconocieron la existencia de un sistema de partículas interactivas inmerso
en el modelo, y calcularon sus soluciones estacionarias.

En el presente trabajo retomamos un problema considerado previamente por P.
Ferrari: en lugar de considerar el proceso puntual sobre los números reales
determinado por la sucesión de posiciones de las partículas de Hammersley,
a un tiempo fijo, observamos las trayectorias completas de las partículas.

Estas trayectorias son mutuamente excluyentes, y por lo tanto determinan un
proceso de reflexión. El problema consiste entonces en averiguar si, dada
una trayectoria inicial arbitraria, la reflexión sucesiva de partículas de
acuerdo con la dinámica de Hammersley eventualmente converge a una
trayectoria elegida de acuerdo con la distribución estacionaria. En la
solución del problema aplicamos técnicas inspiradas en aquéllas
desarrolladas por Mumford y Prabakhar para probar el teorema de Burke para
colas continuas.

Trabajo conjunto con Sergio López Ortega y Pablo Ferrari
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