[Todos] Seminario de grupos y álgebras de Lie en el DF

[Alan Garbarz]

Hola a todos,

este mail es para comunicarles que junto a Mauricio Leston vamos a dar una 
serie de  seminarios titulados "Grupos y algebras de Lie por y para 
físicos", orientado a estudiantes avanzados de la carrera de física y a 
estudiantes de doctorado. Como se verán temas que pueden interesar a 
cualquiera y no se requiere conocimientos previos, invitamos a toda la 
comunidad de la facultad. El programa tentativo se encuentra al final del 
mail.  Avisamos: no da puntos.

Serán encuentros informales semanales (martes o viernes por la tarde, ya 
confirmaremos), de unas 3 horas de duración con un intervalo en el medio, 
para no morir. Arrancaremos en septiembre y terminaremos en diciembre.

La idea es contar cada tema con mucho detalle y sin apuro, utilizar 
ejemplos varios para aclarar los conceptos abstractos, mostrar 
aplicaciones a problemas físicos, y todo esto esperando lograr mucha 
participación de los que vengan. Justamente, se lo pantea como un 
seminario (informal, relajado, etc.) donde esperamos mucha discusión en 
cada encuentro.

Por favor los que estén interesado manden un mail para saber cuántos 
seremos aproximadamente. También manden mail si tienen alguna duda o 
sugerencia.

Por último, por favor difundan esto entre sus conocidos.

Nos vemos
Alan y Mauricio
alan en df.uba.ar y mauricio en iafe.uba.ar

Lista de temas preliminar (si hay un tema repetido es pensando que la 
segunda vez se lo afianza y profundiza, generalmente utilizando un caso 
concreto):

1. Definiciones de grupo y álgebra de lie, ejemplos varios (algunas 
cuentas con grupos de matrices). Mapa exponencial. Relaciones entre 
distintos grupos/álgebras.

2. Estructura de álgebra de Lie (subalgebras, ideales, clasificaciones).

3. Introducción a las representaciones  de álgebras y grupos de Lie 
(irreducibles, unitarias, etc.). El caso SU(2) como caballito de batalla. 
Producto de representaciones. Momento angular orbital y spin en mecánica 
cuántica.

4. Representaciones del grupo SL(2,R) y de su álgebra. Forma de Killing, 
representaciones de dimensión infinita. Discusión del mapa exponencial. El 
grupo de Lorentz en 2+1 dimensiones.

5. Grupo de Lorentz en 3+1 dimensiones y sus representaciones 
irreducibles.

6. Productos semidirectos de grupos y el caso del grupo de Poincaré. 
Representaciones inducidas: masa y spín.


7. Algunos temas extras que pueden aparecer: SO(2,4) y el átomo de 
hidrógeno. Caracteres, medida de Haar, diagramas de Young. Álgebra 
envolvente universal. Grupos de Lie de dimensión infinita. Extensión 
central de un grupo. El grupo de Virasoro y su aparición en teorías 
conformes en dos dimensiones.