[Todos] dinamica no lineal 2020

[Gabriel Mindlin]

Estimad en s estudiantes de grado y doctorado:


Durante el primer cuatrimestre del 2020 estaré dictando la materia  
optativa dinámica no lineal (que para doctorado tiene el nombre de  
Mecanica clásica avanzada).

Me acompañarán Yonatan Sanz Perl, Juan Doppler y Facundo Fainstein.  
Este año, la material se dará los días miércoles y viernes, de 9 hrs a  
14 hrs, en aulas a confirmar.


Esta materia apunta a dotar a los estudiantes de las herramientas  
teorico practicas necesarias para encarar el analisis cualitativo de  
los flujos obtenidos a partir  de sistemas dinamicos no lineales, asi  
como herramientas basicas para el analisis de señales temporales y  
espacio temporales complejas.


Temas a cubrir en las clases teoricas.

1.	Introducción a la dinámica no lineal.
2.	Bifurcaciones unidimensionales: nodo silla, transcritica
3.	Bifurcaciones unidimensionales: tridente. Bifurcaciones imperfectas.
4.	Sistemas bidimensionales lineales.
5.	Ciclos limite. Oscilaciones de relajación.
6.	Variedades invariantes
7.	Bifurcaciones bi-dimensionales.
8.	Variedades centrales, reducción de la dimensionalidad.
9.	Formas normales
10.	Oscilaciones no lineales forzadas.
11.	Mapas de Poincaré. Mapa de Smale.
12.	Templados, teorema de Birman Williams.
13.	Análisis de señales temporales. Dimensión fractal, índice de  
Liapunov, Complejidad
14.	Reconstrucción de topología de flujos. Teoría de embeddings.
15.	Reconstrucción de sistemas dinámicos a partir de datos.
16.	Sistemas dinámicos a partir de ecuaciones diferenciales a  
derivadas parciales. Proyección de Galerkin.
17.	Formación de estructuras espacio temporales.
18.	Teoría de campo medio para osciladores no lineales acoplados y  
sistemas excitables.
19.	Sistemas de redes neuronales y aplicaciones a la ciencia de datos.  
Construcción de redes de aprendizaje profundo, teoría de embeddings y  
encoders.




Temas a cubrir en las practicas.

- Guía 1: Flujos unidimensionales
- Guía 2: Bifurcaciones en la línea
- Guía 3: Flujos bidimensionales
- Guía 4: Bifurcaciones en 2D
- Guía 5:  Reducción a a variedad central
- Guía 6: Formas Normales
- Guía 7: Mapas

Guías de simulación numérica
•	Guía Introductoria. Repaso de integracion numerica de ecuaciones  
diferenciales ordinarias.
•	Guía de Introducción al Caos
•	Guía de Generación de patrones espaciales
•	Guía de mapas y embebidos


Bibliografia

Mindlin G. B.  Dinámica no lineal. Editorial Universidad Nacional de  
Quilmes (2018)

Strogatz, S. Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview (2014)

Wiggins S. Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and  
Chaos, Springer

Guckenheimer J. and Holmes P. Nonlinear Oscillations, Dynamical  
Sistems and Bifurcations of vector fields. (2002)

Solari HG, Natiello MA and Mindlin GB.  Nonlinear Dynamics: A Two-Way  
Trip from Physics to Math, CRC Press (1996)

Arrowsmith D and Place C.  An introduction to dynamical systems,  
Cambridge (1992)

Coleccion de papers de importancia historica, en el depositorio:
http://materias.df.uba.ar/dnla2019c1/papers-for-preparing-for-staphys-2019/

La materia tiene 1. practicas de resolución de problemas, que consiste  
en la solución en clase de problemas sugeridos en el conjunto de guías:

- Guía 1: Flujos unidimensionales
- Guía 2: Bifurcaciones en la línea
- Guía 3: Flujos bidimensionales
- Guía 4: Bifurcaciones en 2D
- Guía 5:  Reducción a a variedad central
- Guía 6: Formas Normales
- Guía 7: Mapas
Que se encuentran en el repositorio del DF FCEyN:
http://materias.df.uba.ar/dnla2019c1/guias/

Por otro lado, la materia requiere 2. llevar adelante un proyecto  
computacional. El mismo puede ser a partir de un problema propuesto  
por el alumno, que se vincule con su proyecto de tesis, y necesite  
emplear aspectos a desarrollar en la materia, o el desarrollo de guias  
orientativas:

•  Guía Introductoria
•  Guía de Introducción al Caos
•  Guía de Generación de patrones espaciales
•  Guía de mapas y embebidos

Y que se encuentran en el repositorio del DF, FCEyN, en:
http://materias.df.uba.ar/dnla2019c1/material-adicional/


No se encuentra habilitada aún la página de la materia, pero se puede  
consultar
la página del dictado del 2019:

http://materias.df.uba.ar/dnla2019c1/