<div dir="ltr"><div dir="ltr"><div>Estimadas/os,<br><br>Les invitamos al coloquio especial conjunto de los departamentos de Física, Computación, Matemática y el Instituto de Cálculo a cargo de,</div><div><br><b>Martín Arjovsky</b> (DeepMind)</div><div><i>Discovery of Unstable Singularities in Partial Differential Equations using Machine Learning</i><br><br></div><div>Abstract: Whether singularities can form in fluids remains a foundational unanswered question in mathematics. This phenomenon occurs when solutions to governing equations, such as the 3D Euler equations, develop infinite gradients from smooth initial conditions. Historically, numerical approaches have primarily identified stable singularities. However, these are not expected to exist for key open problems, such as the boundary-free Euler and Navier-Stokes cases, where unstable singularities are hypothesized to play a crucial role. Here, we present the first systematic discovery of new families of unstable singularities. A stable singularity is a robust outcome, forming even if the initial state is slightly perturbed. In contrast, unstable singularities are exceptionally elusive; they require initial conditions tuned with infinite precision, being in a state of instability whereby infinitesimal perturbations immediately divert the solution from its blow-up trajectory. In particular, we present multiple new, unstable self-similar solutions for the incompressible porous media equation and the 3D Euler equation with boundary, revealing a simple empirical asymptotic formula relating the blow-up rate to the order of instability. Our approach combines curated machine learning architectures and training schemes with a high-precision Gauss-Newton optimizer, achieving accuracies that significantly surpass previous work across all discovered solutions. For specific solutions, we reach near double-float machine precision, attaining a level of accuracy constrained only by the round-off errors of the GPU hardware. This level of precision meets the requirements for rigorous mathematical validation via computer-assisted proofs. This work provides a new playbook for exploring the complex landscape of nonlinear partial differential equations (PDEs) and tackling long-standing challenges in mathematical physics.<br><br>Bio: Martin Arjovsky is a Research Scientist at DeepMind. Prior to that, he was a postdoc in SIERRA with Francis Bach, and before a PhD student at New York University, advised by Léon Bottou. He is from Buenos Aires, Argentina and received the BSc and MSc degrees from the University of Buenos Aires. He also spent time in different places (including Google, Facebook, Microsoft, Université de Montréal, and DeepMind). His master’s thesis advisor was Yoshua Bengio, who also advised him during his stay at UdeM. In general, he’s interested in the intersection between learning and mathematics, how we can ground the different learning processes that are involved in different problems, and leverage this knowledge to develop better algorithms. Along these lines, he’s worked in many different areas of machine learning, including optimization, unsupervised learning, out of distribution generalization, and exploration in reinforcement learning. <br><br>El coloquio será en <b>español </b>a las <b>15 h</b> en el <b>Aula 1402 - Pabellón</b> <b>0+infinito </b>- Ciudad Universitaria - CABA.<br>Comisión organizadora de los coloquios del DF 2025.<br></div></div>
</div>