[Todos] Seminario de Estadistica, Modelizacion Estocastica y Aplicaciones

[Pablo Groisman]

Seminario de Estadística, Modelización Estocástica y Aplicaciones (SEMEA)

PROXIMO ENCUENTRO: Miércoles 26 de Mayo, 10:30hs.
EXPOSITORA: Paola Bermolen, Universidad de la República.
TITULO: Geometría aleatoria en redes inalámbricas
LUGAR: Instituto de Cálculo, 2do piso, Pabellon 2.

RESUMEN:

Desde el punto de vista del modelado, una red inalambrica puede ser
vista como un conjunto de nodos localizados en una cierta region. Cada
nodo puede ser un transmisor o un receptor dependiendo del tipo de red
considerada. Sin embargo, solo un subconjunto de estos nodos puede
estar activo (transmitiendo o recibiendo) al mismo tiempo. Esto se
debe a que el medio de transmision (el aire) es compartido por todas
las potenciales transmisiones y estas interfieren entre si. La
geometria de la localizacion de los nodos es crucial en la
determinacion de la interferencia y por lo tanto en la decision de que
nodos pueden transmitir simultaneamente.

Si consideramos la localizacion de los nodos como la realizacion de
algun proceso puntual, es posible analizar la red en terminos
probabilisticos. En particular, la geometria aleatoria es una
herramienta poderosa que nos permite calcular propiedades
macroscopicas de la red promediando sobre todos los posibles patrones
geometricos de los nodos. Esta herramienta es especialmente adaptada
para el analisis de redes de gran escala. Una excelente referencia en
esta area es [1].

En esta charla nos concentraremos en analizar uno de los protocolos de
uso mas comun en este tipo de redes como es CSMA (Carrier Sense
Multiple Access). CSMA utiliza dos modos diferentes de decidir cuando
un nodo puede transmitir o no. Asumiremos que la localización de los
nodos transmisores es un proceso de Poisson en el plano. El conjunto
de nodos que pueden transmitir simultaneamente sera entonces un
refinamiento no independiente del
proceso original. En particular, mostraremos como estos dos modos
estan asociados con dos variantes (aditiva o extremal) del funcional
conocido como Shot Noise asociado al proceso de Poisson original. Esta
asociacion nos permite obtener no solo formulas explicitas de
probabilidad de acceso de un nodo tipico sino tambien una
cuantificacion de la diferencia entre los diferentes modos cuando la
densidad de transmisores es grande. Este trabajo forma parte de mi
trabajo de tesis [2].

Referencias

[1] François Baccelli and Bartlomiej Blaszczyszyn, Stochastic Geometry
and Wireless Networks, Now Publishers. Foundation and Trends in
Networking Series, 2009
[2] Paola Bermolen, Probabilistic and Statistical Models for the
Conception and Analysis of
Communications Systems, PhD Thesis, TELECOM ParisTech, 2010

Los esperamos.

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